在线竖式除法计算器 · 长除法步骤与商余数 · 计算器3000 In 指挥学院 @2026-10-17 19:53:42
竖式除法又叫长除法，是把一个多位数除法拆成 「一位一位地除」的书面算法：按数位从高到低，每次只解决「这一位商几」， 把乘、减、落的过程写在竖式里，从而在不借助计算器的情况下算出商与余数， 并留下可检查的过程。
竖式各部分的名称与位置被除数写在「⟌」（横线加竖线）里面，除数写在左边，商写在横线上方、与被除数的数位一一对齐。每算一位商，就在被除数（或上一步的差）下面写积（商这一位 × 除数）， 画横线后写差。最后一次相减的差就是余数；余数为 0 表示整除。算法：试商 → 乘 → 减 → 落试商：从被除数最高位起取一段，使它不小于除数， 看这段里最多有几个除数，商写在这一段末位的上方。乘：这一位商 × 除数，积写在这段数下面，数位对齐。减：差 = 这段数 − 积，差必须 < 除数。落：把被除数的下一位落下来接在差后面，回到第 1 步； 被除数每一位都除完后，剩下的差就是余数。算例 1：492 ÷ 4 = 123（整除） 1 2 3
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4 ) 4 9 2
4
-
9
8
-
1 2
1 2
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04 ÷ 4 = 1（商写在百位）→ 9 ÷ 4 = 2 余 1（商写在十位）→ 落下 2 得 12 ÷ 4 = 3（商写在个位），差为 0，所以商是 123。 验算 123 × 4 = 492 ✓。若被除数改成 49，则商 12 余 1，12 × 4 + 1 = 49 ✓，注意 1 < 4。
算例 2：49.2 ÷ 4 = 12.3（商的小数点对齐） 1 2 . 3
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4 ) 4 9 . 2
4
-
9
8
-
1 2
1 2
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0除数是整数的小数除法，按整数除法的步骤除，商的小数点与被除数的小数点上下对齐。竖式里 12 减 12 后差为 0， 商 12.3。整数部分不够除时，商的整数位写 0：0.05 ÷ 5 = 0.01。
算例 3：5 ÷ 0.7（除数是小数，要移小数点）除数是小数时，先把除数的小数点向右移动，使它变成整数， 被除数的小数点也向右移动同样的位数（位数不够在末尾添 0）：5 ÷ 0.7 → 50 ÷ 7。
7
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7 ) 5 0
4 9
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1竖式得商 7、剩下 1。被除数与除数同时扩大 10 倍，商不变，余数却也被扩大了 10 倍， 所以真正的余数是 1 ÷ 10 = 0.1，验算 7 × 0.7 + 0.1 = 5 ✓。 这一点是小数除法最常见的失分处，本工具会同时给出「竖式里剩下的数」与「还原后的余数」。
除不尽：添 0 继续除与循环小数被除数除完仍有余数时，先在商的对应位置点上小数点，再在余数后面添 0 继续除：
除得尽：某一步余数为 0，商是有限小数，如 1 ÷ 8 = 0.125、10 ÷ 4 = 2.5。除不尽：某个余数重复出现，之后的商必然照原样重复， 得到循环小数，如 10 ÷ 3 = 3.333…、1 ÷ 6 = 0.1666…、1 ÷ 7 = 0.142857142857…。判据：把除法写成分数并约分， 分母只含质因数 2 和 5（如 2、4、5、8、20、25）才除得尽； 含 3、7、11 等一定是循环小数。循环小数在教材里用循环节数字上方点圆点表示；网页不便排点，本工具改用括号标注循环节：3.(3)、0.1(6)、0.(142857)。
商的近似值：多除一位再取舍要求「保留两位小数」时，先除到千分位（比保留位数多一位），再按要求取舍，结果用「≈」：
四舍五入（默认）：10 ÷ 3 ≈ 3.33、2 ÷ 3 ≈ 0.67。进一法：不够一份也要算一份。25 千克油每 4 千克装一桶，25 ÷ 4 = 6.25 → 需要 7 个桶。去尾法：不够一份就不算。25 米布每 4 米做一件，25 ÷ 4 = 6.25 → 只能做 6 件。试商技巧（除数是两位数）把除数看成最接近的整十数去估商：个位 1—4 四舍看小（32 看作 30，试商可能偏大， 偏大就减 1），个位 5—9 五入看大（38 看作 40，试商可能偏小，偏小就加 1）。 例如 585 ÷ 39：58 够除 39，首位商写在十位上，试 1 得差 19， 落下 5 得 195，195 ÷ 39 = 5，商为 15。每步差都要小于 39。
精度说明本工具全程使用精确的大整数运算（不使用浮点数），每一步的积、差、余数都是精确值： 小数输入会先按教材办法移小数点化成整数除法，循环节由「余数重复」精确判定， 近似值只在最后一步按你选择的方式取舍一次，不会二次舍入。有效数字与保留位数 上限见输入提示。